Красным цветом приводится решение, а фиолетовым ― объяснение.

Задание 1 Баллон вмещает 30 моль сжатого кислорода. Какой объём займёт этот газ (при н.у.)?
Дано: n(O₂)=30 моль
Найти: V(О₂)-?
Решение
1-й способ
Объём кислорода количеством вещества 30 моль рассчитываем по формуле: V=n•V_M, где V_M ― молярный объём.
V(О₂)=n(О₂)•V_M=30 моль • 22,4 л/моль=672 л
2-й способ
Для вычисления объёма кислорода составляем пропорцию и решаем её:
1 моль кислорода занимает объем 22,4 л, а
30 моль кислорода ― х л
1 моль / 30 моль = 22,4 л / х л, отсюда
х=V(О₂)=30 моль • 22,4 л : 1 моль=672 л
Ответ: 672 л кислорода

Задание 2 Какой объём займёт (при н.у.) водород количеством вещества:
а) 3 моль
Дано: n(H₂)=3 моль
Найти: V(H₂)-?
Решение
1-й способ
V(H₂)=n(H₂)•V_M=3 моль • 22,4 л/моль=67,2 л
2-й способ
1 моль кислорода занимает объем 22,4 л, а
3 моль кислорода ― х л
х=V(H₂)=3 моль • 22,4 л : 1 моль=67,2 л
Ответ: 67,2 л

б) 0,4 моль
Дано: n(H₂)=0,4 моль
Найти: V(H₂)-?
Решение
1-й способ
V(H₂)=n(H₂)•V_M=0,4 моль • 22,4 л/моль=8,96 л
2-й способ
1 моль кислорода занимает объем 22,4 л, а
0,4 моль кислорода ― х л
х=V(H₂)=0,4 моль • 22,4 л : 1 моль=8,96 л
Ответ: 8,96 л

в) 2 моль
Дано: n(H₂)=2 моль
Найти: V(H₂)-?
Решение
1-й способ
V(H₂)=n(H₂)•V_M=2 моль • 22,4 л/моль=44,8 л
2-й способ
1 моль кислорода занимает объем 22,4 л, а
2 моль кислорода ― х л
х=V(H₂)=2 моль • 22,4 л : 1 моль=44,8 л
Ответ: 44,8 л

г) 400 моль
Дано: n(H₂)=400 моль
Найти: V(H₂)-?
Решение
1-й способ
V(H₂)=n(H₂)•V_M=400 моль • 22,4 л/моль=8960 л
2-й способ
1 моль кислорода занимает объем 22,4 л, а
400 моль кислорода ― х л
х=V(H₂)=400 моль • 22,4 л : 1 моль=44,8 л
Ответ: 8960 л

Задание 3 Колба объёмом 500 мл заполнена хлором (при н.у.). Определите количество вещества и число молекул.
Дано: V(Cl₂)=500 мл=0,5 л
Найти: n(Cl₂)-?, N(Cl₂)-?
Решение:
1-й способ
1. Количество вещества хлора объёмом 0,5 л вычисляем по формуле: n=V/V_M, где V_M ― молярный объём.
n(Cl₂)=V(Cl₂)/V_M=0,5 л : 22,4 л/моль=0,0223 моль
2. Число молекул хлора количеством вещества 0,0223 моль вычисляем по формуле: N=n•N_A, где N_A=6•10²³ моль^-1.
N(Cl₂)=n(Cl₂)•N_A=0,0223 моль • 6•10²³ моль^-1=0,134•10²³=1,34•10²²
2-й способ
Для вычисления количества вещества хлора составляем пропорцию и решаем её:
объем 22,4 л занимает 1 моль хлора, а
объем 0,5 л ― х моль хлора
22,4 л / 0,5 л = 1 моль / х моль, отсюда
х=V(Н₂)=0,5 л • 1 моль : 22,4 л=0,0223 моль
Для вычисления числа молекул хлора составляем пропорцию и решаем её:
в 1 моль хлора содержится 6•10²³ молекул а
в 0,0223 моль хлора ― х молекул
1 моль / 0,0223 моль=6•10²³ молекул / х молекул, отсюда
х=V(Н₂)=0,0223 моль • 6•10²³ молекул : 1 моль=0,134•10²³=1,34•10²² молекул
Ответ: 1,34•10²² молекул

Задание 4 Какой объём кислорода (н.у.) потребуется для сгорания угля массой 24 г?
Дано: m(С)=24 г
Найти: V(О₂)-?
Решение:
1-й способ
1.Количество вещества угля массой 24 г рассчитываем по формуле: n=m/M, где M ― молярная масса.
M_r(C)=A_r(C)=12, поэтому M(C)=12 г/моль
n(C)=m(C)/M(C)=24 г : 12 г/моль=2 моль
2. Составим химическое уравнение:
C + O₂ = CO₂
По уравнению реакции n(C):n(O₂)=1:1, поэтому 
n(O₂)=n(C)=2 моль
3.Объём кислорода количеством вещества 2 моль рассчитываем по формуле: V=n•V_M, где V_M ― молярный объём.
V(O₂)=n(O₂)•V_M=2 моль • 22,4 л/моль=44,8 л/моль
2-й способ
1. Составим химическое уравнение:
24 г   х л
С +   O₂  = CO₂
12 г   22,4 л
Над формулами соединений С и O₂ записываем приведенную в условии задачи массу углерода (24 г) и неизвестный объем кислорода (х л), а под формулами соединений ― массу и объем соответствующего количества вещества согласно коэффициентам в химическом уравнении. При н.у. 1 моль любого газа занимает объем 22,4 л.
M_r(C)=A_r(C)=12, поэтому M(C)=12 г/моль, масса 1 моль=12 г
2. Объём кислорода рассчитываем с помощью пропорции:
24 г / 12 г = х л / 22,4 л, отсюда
х=V(О₂)=24 г • 22,4 л : 12 г=44,8 л
Ответ: 44,8 л

Задание 5 Каковы объём (н.у.) и масса водорода, выделившегося при взаимодействии 6,9 г металла натрия с водой?
Дано: m(Na)=6,9 г
Найти: V(H₂)-?, m(H₂)-?
Решение:
1. Количество вещества натрия массой 6,9 г рассчитываем по формуле: n=m/M, где M ― молярная масса.
M_r(Na)=A_r(Na)=23, поэтому M(Na)=23 г/моль
n(Na)=m(Na)/M(Na)=6,9 г : 23 г/моль=0,3 моль
2. Составим химическое уравнение:
2Na + 2H₂O = 2NaOH + H₂
По уравнению реакции n(Na):n(H₂)=2:1, поэтому
n(Н₂)=n(Na):2=0,3 моль:2=0,15 моль
3. Объём водорода количеством вещества 0,15 моль рассчитываем по формуле: V=n•V_M, где V_M ― молярный объём.
V(Н₂)=n(Н₂)•V_M=0,15 моль • 22,4 л/моль=3,36 л
4. Массу водорода количеством 0,15 моль рассчитываем по формуле: m=n•M.
M_r(H₂)=2•A_r(H)=2•1=2, поэтому M(H₂)=2 г/моль
m(H₂)=n(H₂)•M(H₂)=0,15 моль • 2 г/моль=0,3 г
Ответ: 3,36 л и 0,3 г водорода

Задание 5 Рассчитайте объём (н.у.) сернистого газа SO₂, образующегося:
а) при сгорании 3 г серы S + O₂ = SO₂;
Дано: m(S)=3 г
Найти: V(SО₂)-?
Решение
1-й способ
1. Количество вещества серы массой 3 г рассчитываем по формуле: n=m/M, где M ― молярная масса.
M_r(S)=A_r(S)=32, поэтому M(S)=32 г/моль
n(S)=m(S)/M(S)=3 г : 32 г/моль=0,09375 моль
2. Составим химическое уравнение:
S + O₂ = SO₂
По уравнению реакции n(S):n(SO₂)=1:1, количество вещества одинаковое, поэтому
n(SO₂)=n(S)=0,09375 моль
3.Объём сернистого газа количеством вещества 0,09375 моль рассчитываем по формуле: V=n•V_M, где V_M ― молярный объём.
V(SO₂)=n(SO₂)•V_M=0,09375 моль • 22,4 л/моль=2,1 л
2-й способ
1. Составим химическое уравнение:
3 г           х л
S  + O₂  = SO₂
32 г         22,4 л
Над формулами соединений S и SO₂ записываем приведенную в условии задачи массу серы (3 г) и неизвестный объем сернистого газа (х л), а под формулами соединений ― массу и объем соответствующего количества вещества согласно коэффициентам в химическом уравнении. При н.у. 1 моль любого газа занимает объём 22,4 л.
M_r(C)=A_r(C)=12, поэтому M(C)=12 г/моль, масса 1 моль=12 г
2. Объём сернистого газа рассчитываем с помощью пропорции:
3 г / 32 г = х л / 22,4 л, отсюда
х=V(SО₂)=3 г • 22,4 л : 32 г=2,1 л
Ответ: 2,1 л сернистого газа

б) при затрате на сгорание серы 44,8 л кислорода; 2,24 л кислорода; 11,2 л кислорода.
Дано: V₁(О₂)=44,8 л,  V₂(О₂)=44,8 л,  V₃(О₂)=44,8 л
Найти: V₁(SО₂)-?, V₂(SО₂)-?, V₃(SО₂)-?
Решение
1-й способ
1. Количество вещества кислорода заданного объёма  вычисляем по формуле: n=V/V_M, где V_M ― молярный объём.
n₁(О₂)=V(О₂)/V_M=44,8 л : 22,4 л/моль=2 моль
n₁(О₂)=V(О₂)/V_M=2,24 л : 22,4 л/моль=0,1 моль
n₁(О₂)=V(О₂)/V_M=11,2 л : 22,4 л/моль=0,5 моль
2. Составим химическое уравнение:
S + O₂ = SO₂
По уравнению реакции n(O₂):n(SO₂)=1:1, то есть с 1 моль кислорода образуется 1 моль сернистого газа, количество вещества одинаковое, поэтому
n₁(SO₂)=n(O₂)=2 моль
n₂(SO₂)=n(O₂)=0,1 моль
n₃(SO₂)=n(O₂)=0,5 моль
3.Объём сернистого газа заданного количества вещества рассчитываем по формуле: V=n•V_M, где V_M ― молярный объём.
V₁(SO₂)=n₁(SO₂)•V_M=2 моль • 22,4 л/моль=44,8 л
V₂(SO₂)=n₂(SO₂)•V_M=0,1 моль • 22,4 л/моль=2,24 л
V₃(SO₂)=n₃(SO₂)•V_M=0,5 моль • 22,4 л/моль=11,2 л
2-й способ
1. Составим химическое уравнение:
     44,8 л
     2,24 л
     11,2 л      х л
S  +  O₂  =  SO₂
      22,4 л     22,4 л
Над формулами соединений O₂ и SO₂ записываем приведенный в условии задачи объем кислорода (44,8 л, 2,24 л, 11,2 л) и неизвестный объём сернистого газа (х л), а под формулами соединений ― объём соответствующего количества вещества согласно коэффициентам в химическом уравнении. Прореагировало 1 моль кислорода О₂ с образованием 1 моль сернистого газа SО₂, а 1 моль любого газа при н.у. занимает объём 22,4 л.
2. Объём сернистого газа объёмом 44,8 л рассчитываем с помощью пропорции:
44,8 / 22,4 л = х л / 22,4 л, отсюда
х=V₁(SО₂)=44,8 л • 22,4 л : 22,4 л =44,8 л
   Объём сернистого газа объёмом 2,24 л рассчитываем с помощью пропорции:
2,24 / 22,4 л = х л / 22,4 л, отсюда
х=V₂(SО₂)=2,24 л • 22,4 л : 22,4 л =2,24 л
   Объём сернистого газа объёмом 11,2 л рассчитываем с помощью пропорции:
11,2 / 22,4 л = х л / 22,4 л, отсюда
х=V₃(SО₂)=11,2 л • 22,4 л : 22,4 л =11,2 л
Ответ: 44,8 л; 2,24 л; 11,2 л